110,72 cm²
Explicação passo-a-passo:
O paralelogramo possui 2 lados iguais a x e 2 lados a y e a soma disso deve resultar no perímetro da figura:
[tex] p = 48\\ 2x + 2y = 48 \\ 2(x + y) = 48 \\ x + y = \frac{48}{2} = 24[/tex]
Mas, precisamos de mais dados para continuar. Os triângulos que formam o paralelogramo são equiláteros, logo seus lados são todos iguais. Então como chamei um lado de x e outro de y, veja que y é o dobro de x já que na base da figura tem 2 triângulos.
[tex]y = 2x \\ x + y = 24 \\ x + 2x = 24 \\ 3x = 24 \\ x = \frac{24}{3} = 8 \: cm[/tex]
Achamos x, então y será:
[tex]y = 2x \\ y = 2 \times 8 = 16 \: cm[/tex]
Com y e x, começaremos a analisar o que falta.
base = y = 16 cm
hipotenusa = x = 8 CM
altura = ?
Falta a altura para dar continuidade ao cálculo, mas é possível achar pela altura de um triângulo equilátero que vale:
Onde L é o lado do triângulo que vale 8 cm.
[tex]h = \frac{l \sqrt{3} }{2} \\ h = \frac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3} \: cm [/tex]
Agora vamos calcular a área do paralelogramo:
[tex]a = b \times h \\ a = 16 \times 4 \sqrt{3} \\ a = 64 \sqrt{3} = 64 \times 1.73 = 110.72 \: {cm}^{2} [/tex]
Então sua área é de 110,72 cm².
