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Um objeto decorativo tem o formato de uma pirâmide hexagonal regular, com as seguintes medidas: 6 cm de altura e aresta da base medindo 4 cm. O apótema da pirâmide e o apótema da base são respectivamente *

a) 4√3 cm e 2√3 cm
b) 2√3 cm e 2√3 cm
c) 4√3 cm e 4√3 cm
d) -4√3 cm e -2√3 cm
e) 24√3 cm e 48√3 cm

Sagot :

williamcanellas

Resposta:

A alternativa correta é a letra A.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos utilizar o Teorema de Pitágoras. Observe abaixo a figura que representa essa pirâmide e sejam:

VO a altura da pirâmide

OM o apótema da base

VM o apótema da pirâmide

Assim,

VM² = VO² + OM²

Mas, como o hexágono da base é regular temos que seu apótema é igual a:

[tex]a_b=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}\\\\OM = \dfrac{4\sqrt{3}}{2}\\\\OM = 2\sqrt{3}[/tex]

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo VMO temos:

VM² = VO² + OM²

VM² = 6² + (2√3)²

VM² = 36 + 12

VM² = 48 = 16 . 3

VM = 4√3

Os valores do apótema da pirâmide e do apótema da base são, respectivamente, 4√3 cm e 2√3 cm.

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