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Em janeiro do ano passado, uma comunidade registrou um grande número de casos de dengue. Com base em um trabalho de conscientização e de medidas preventivas, o número de novos casos da doença, em cada um dos meses seguintes, foi a metade dos registrados no mês anterior. No acumulado de todo o ano, houve 8190 casos. Determine o número de casos que foram registrados em maio e o número de casos no acumulado do segundo semestre.

Sagot :

eulucioaraujo

Resposta Final: 256 e 126, respectivamente.

O número de casos de dengue registrados nessa comunidade durante o ano passado pode ser representado por meio de uma progressão geométrica de razão 1/2, ou seja, cada elemento da sequência é igual ao seu antecessor multiplicado por 1/2.

A soma dos termos de uma progressão geométrica é dada por meio da seguinte fórmula: Sₙ = [a₁ . (qⁿ - 1)]/(q - 1), sendo Sₙ = soma dos termos, a₁ = primeiro elemento, q = razão e n = total de elementos.

Sₙ = 8190

a₁ = ?

q = 1/2

n = 12

Sₙ = [a₁ . (qⁿ - 1)]/(q - 1)

8190 = [a₁ . (1¹²/2¹² - 1)]/(1/2 - 1)

8190 = [a₁ . (1/4096 - 1)]/(- 1/2)

8190 = [a₁ . (- 4095/4096)]/(- 1/2)

8190 = (- 4095/4096 . a₁)/(- 1/2)

8190 = (4095/4096 . a₁)/(1/2)

4095/4096 . a₁ = 8190 . 1/2

4095/4096 . a₁ = 4095

a₁ = 4095/(4095/4096)

a₁ = 4095 x 4096/4095

a₁ = 4096

Janeiro = 4096

Fevereiro = 2048

Março = 1024

Abril = 512

Maio = 256

Junho = 128

Julho = 64

Agosto = 32

Setembro = 16

Outubro = 8

Novembro = 4

Dezembro = 2

Acumulado do Segundo Semestre = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126

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