Explicação passo a passo:
[tex]a)[/tex] [tex]\sqrt{3+x}=\sqrt{9-x}[/tex]
Para calcular o x, temos que eliminar os radicais.
Para isso, eleve ambos os lados da igualdade pelo mesmo valor do
índice do radical, que é 2.
[tex]\sqrt{3+x}=\sqrt{9-x}[/tex]
[tex](\sqrt{3+x})^{2}=(\sqrt{9-x})^{2}[/tex]
[tex]3+x=9-x[/tex]
[tex]x+x=9-3[/tex]
[tex]2x=6[/tex]
[tex]x=6:2[/tex]
[tex]x=3[/tex]
Verificando:
[tex]\sqrt{3+x}=\sqrt{9-x}[/tex]
[tex]\sqrt{3+3}=\sqrt{9-3}[/tex]
[tex]\sqrt{6}=\sqrt{6}[/tex] [tex]verdadeiro[/tex]
Portanto, x = 3
=======================================================
[tex]b)[/tex] [tex]\sqrt{\sqrt{3x+1}}=2[/tex]
Reduza os radicais para um só, multiplicando seus índices.
[tex]\sqrt{\sqrt{3x+1}}=2[/tex]
[tex]\sqrt[2.2]{3x+1}=2[/tex]
[tex]\sqrt[4]{3x+1}=2[/tex]
Para calcular o x, temos que eliminar os radicais.
Para isso, eleve ambos os lados da igualdade pelo mesmo valor do
índice do radical, que é 4.
[tex]\sqrt[4]{3x+1}=2[/tex]
[tex](\sqrt[4]{3x+1})^{4}=2^{4}[/tex]
[tex]3x+1=16[/tex]
[tex]3x=16-1[/tex]
[tex]3x=15[/tex]
[tex]x=15:3[/tex]
[tex]x=5[/tex]
Verificando:
[tex]\sqrt{\sqrt{3x+1}}=2[/tex]
[tex]\sqrt{\sqrt{3.5+1}}=2[/tex]
[tex]\sqrt{\sqrt{15+1}}=2[/tex]
[tex]\sqrt{\sqrt{16}}=2[/tex]
[tex]\sqrt{4}=2[/tex]
[tex]2=2[/tex] [tex]verdadeiro[/tex]
Portanto, x = 5
=======================================================
[tex]c)[/tex] [tex]\sqrt{x-3}=x-5[/tex]
Para calcular o x, temos que eliminar os radicais.
Para isso, eleve ambos os lados da igualdade pelo mesmo valor do
índice do radical, que é 2.
[tex]\sqrt{x-3}=x-5[/tex]
[tex](\sqrt{x-3})^{2}=(x-5)^{2}[/tex]
[tex]x-3=x^{2}-10x+25[/tex]
[tex]x^{2}-10x+25-x+3=0[/tex]
[tex]x^{2}-11x+28=0[/tex]
Sendo a = 1, b = -11 e c = 28, calcule o valor de Δ = b² - 4ac
Δ = (-11)² - 4 · 1 · 28
Δ = 121 - 112
Δ = 9
Usando a fórmula quadrática [tex]x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}[/tex], fica
[tex]x=\frac{-(-11)\pm\sqrt{9}}{2.1}[/tex]
[tex]x=\frac{11\pm3}{2}[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{11-3}{2}[/tex] → [tex]x_{1}=\frac{8}{2}[/tex] → [tex]x_{1}=4[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{11+3}{2}[/tex] → [tex]x_{2}=\frac{14}{2}[/tex] → [tex]x_{2}=7[/tex]
Verificando:
para x = 4 para x = 7
[tex]\sqrt{x-3}=x-5[/tex] [tex]\sqrt{x-3}=x-5[/tex]
[tex]\sqrt{4-3}=4-5[/tex] [tex]\sqrt{7-3}=7-5[/tex]
[tex]\sqrt{1}=-1[/tex] [tex]\sqrt{4}=2[/tex]
[tex]1=-1[/tex] [tex]2=2[/tex]
[tex]falso[/tex] [tex]verdadeiro[/tex]
Portanto, x = 7
=======================================================
[tex]d)[/tex] [tex]\sqrt{7+\sqrt{x+1}}=3[/tex]
Para calcular o x, temos que eliminar os radicais.
Para eliminar o primeiro radical, eleve ambos os lados da igualdade
pelo mesmo valor do índice do radical, que é 2.
[tex]\sqrt{7+\sqrt{x+1}}=3[/tex]
[tex](\sqrt{7+\sqrt{x+1}})^{2}=3^{2}[/tex]
[tex]7+\sqrt{x+1}=9[/tex]
[tex]\sqrt{x+1}=9-7[/tex]
[tex]\sqrt{x+1}=2[/tex]
Agora eleve também ambos os lados da igualdade pelo mesmo
valor do índice do radical, que é 2, para eliminar o radical.
[tex]\sqrt{x+1}=2[/tex]
[tex](\sqrt{x+1})^{2}=2^{2}[/tex]
[tex]x+1=4[/tex]
[tex]x=4-1[/tex]
[tex]x=3[/tex]
Verificando:
[tex]\sqrt{7+\sqrt{x+1}}=3[/tex]
[tex]\sqrt{7+\sqrt{3+1}}=3[/tex]
[tex]\sqrt{7+\sqrt{4}}=3[/tex]
[tex]\sqrt{7+2}=3[/tex]
[tex]\sqrt{9}=3[/tex]
[tex]3=3[/tex] [tex]verdadeiro[/tex]
Portanto, x = 3
