LauraNogueira
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PESSOAL HELP.
A resposta é 96, e se resolve por semelhança de triângulos, mas tive dificuldade para entender.

PESSOAL HELP A Resposta É 96 E Se Resolve Por Semelhança De Triângulos Mas Tive Dificuldade Para Entender class=

Sagot :

auditsys

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\mathsf{(\overline{\rm AB})^2 = \overline{\rm AC} \times \overline{\rm AE}}[/tex]

[tex]\mathsf{(\overline{\rm AB})^2 = \overline{\rm AC} \times (\overline{\rm AC} - 9)}[/tex]

[tex]\mathsf{(\overline{\rm AB})^2 = (\overline{\rm AC})^2 - 9(\overline{\rm AC})}[/tex]

[tex]\mathsf{(20)^2 = (\overline{\rm AC})^2 - 9(\overline{\rm AC})}[/tex]

[tex]\mathsf{(\overline{\rm AC})^2 - 9(\overline{\rm AC}) - 400 = 0}[/tex]

[tex]\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}[/tex]

[tex]\mathsf{\Delta = (-9)^2 - 4.1.(-400)}[/tex]

[tex]\mathsf{\Delta = 81 + 1.600}[/tex]

[tex]\mathsf{\Delta = 1.681}[/tex]

[tex]\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{9 \pm \sqrt{1.681}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{9 + 41}{2} = \dfrac{50}{2} = 25}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{9 - 41}{2} = -\dfrac{32}{2} = -16}\end{cases}}[/tex]

[tex]\mathsf{\overline{\rm AC} = 25\:m}[/tex]

[tex]\mathsf{\overline{\rm AE} = \overline{\rm AC} - \overline{\rm EC}}[/tex]

[tex]\mathsf{\overline{\rm AE} = 25 - 9}[/tex]

[tex]\mathsf{\overline{\rm AE} = 16\:m}[/tex]

[tex]\mathsf{(\overline{\rm EB})^2 = \overline{\rm AE} \times \overline{\rm EC}}[/tex]

[tex]\mathsf{(\overline{\rm EB})^2 = 16 \times 9}[/tex]

[tex]\mathsf{(\overline{\rm EB})^2 = 144}[/tex]

[tex]\mathsf{\overline{\rm EB} = 12\:m}[/tex]

[tex]\mathsf{A = \dfrac{\overline{\rm AE} \times \overline{\rm EB}}{2}}[/tex]

[tex]\mathsf{A = \dfrac{16 \times 12}{2}}[/tex]

[tex]\mathsf{A = \dfrac{192}{2}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{A = 96\:m^2}}}\leftarrow\textsf{letra C}[/tex]

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