Resposta:
a) As raízes são 3 e -5.
b) As raízes são 2 e -6.
c) As raízes são -4 e -8.
d) A raiz é -1 (duas vezes).
e) A raiz é -5 (duas vezes).
Explicação passo a passo:
Se a nossa equação do segundo grau é da forma [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex], então as raízes serão obtidas através da fórmula de Bhaskara:
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex].
a) [tex]x^2 + 2x - 15 = 0[/tex]
[tex]x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 -4.1.(-15)} }{2.1} = \frac{-2 \pm \sqrt{64} }{2} = \frac{-2 \pm 8 }{2}[/tex], assim, [tex]x_1 = 3[/tex] e [tex]x_2 = -5[/tex].
b) [tex]x^2 + 4x - 12 = 0[/tex]
[tex]x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 -4.1.(-12)} }{2.1} = \frac{-4 \pm \sqrt{64} }{2} = \frac{-4 \pm 8 }{2}[/tex], assim, [tex]x_1 = 2[/tex] e [tex]x_2 = -6[/tex].
c) [tex]x^2 + 12x + 32 = 0[/tex]
[tex]x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4.1.32} }{2.1} = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4.1.32} }{2} = \frac{-12 \pm \sqrt{16} }{2} = \frac{-12 \pm 4}{2}[/tex], assim, [tex]x_1 = -4[/tex] e [tex]x_2 = -8[/tex].
d) [tex]x^2 + 2x + 1 = 0[/tex]
[tex]x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4.1.1} }{2.1} = \frac{-2 \pm \sqrt{0} }{2}[/tex], assim, [tex]x_1 = x_2 = -1[/tex].
e) [tex]x^2 + 10x + 25 = 0[/tex]
[tex]x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4.1.25} }{2.1} = \frac{-10 \pm \sqrt{0}}{2}[/tex], assim, [tex]x_1 = x_2 = -5[/tex].
