O valor de a + b é:
b) 761951
Explicação:
Primeiro, é preciso encontrar a fração geratriz da dízima periódica 75,2713713713...
Para fazer isso, seguimos as seguintes instruções:
- escrevemos no numerador todo o número até o período e subtraímos o anti período junto com a parte antes da vírgula;
- depois, escrevemos no denominador um 9 para cada algarismo do período e um 0 para cada algarismo da parte que não se repete depois da vírgula
Em 75,2713713713..., temos:
período: 713 (três algarismos => colocamos três noves no denominador)
anti-período: 2 (um algarismo => colocamos um zero no denominador)
fração geratriz:
752713 - 752 = 751961
9990 9990
Não dá para simplificar, pois esses números não têm divisor em comum além do 1. Logo, eles são primos entre si.
A fração a/b e essa fração geratriz são iguais, ou seja:
a = 751961
b 9990
Portanto, a = 751961 e b = 9990.
A soma a + b será:
751961 + 9990 = 761951
