O resultado do limite é
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim_{x \to 2 } \frac{x^4-16}{x-2} =32\end{gathered}$}[/tex]
Desejamos calcular o seguinte limite
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim_{x \to 2 } \frac{x^4-16}{x-2} \end{gathered}$}[/tex]
Perceba que após substituirmos o valor no qual x tende, essa função fica indeterminada.
Para remover tal indeterminação, iremos fatorar o numerador, logo
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim_{x \to 2 } \frac{x^4-16}{x-2} \Rightarrow \lim_{x \to 2 } \frac{\cancel{(x-2)}(x+2)(x^2+4)}{\cancel{(x-2)}} \end{gathered}$}[/tex]
Feito isso, basta agora substituirmos o valor que x tende, ficando então
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \lim_{x \to 2 } (x+2)(x^2+4) = (2+2)(2^2+4)=\ \therefore \boxed{32}\end{gathered}$}[/tex]
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