O estudo do sinal de uma função quadrática é baseado no seguinte esquema:
Se a função tem duas raizes reais, isto é, se delta>0 então:
a) se a> 0 a função é negativa para valores de x compreendidos no intervalo entre as raizes e positiva no intervalo fora das raizes.
b) se a<0 a função é positiva para valores de x compreendidos no intervalo entra as raizes e negativa no intervalo fora das raizes.
Então a primeira coisa é determinar o valor de delta e encontrar as raízes:
[tex]\Delta=(-1)^2-4 \cdot 1 \cdot (-6) \Rightarrow \Delta=25[/tex]
Agora determinando as raizes da função utilizando as fórmulas de Bháskara:
[tex]x=\frac{1+- \sqrt{25}}{2 \cdot 1}=\frac{1+-5}{2}=[/tex]
Efetuando-se as duas contas chegamos as raizes -2 e 3
Agora podemos responder as perguntas baseados nas regras acima:
a) Os valores de x que anulam a função são -2 e 5
b) Os valors de x<-2 ou x>3 tornam a função positiva
c) Os valors de x compreendidos no intervalo -2<x<3 tornam a função negativa
Espero ter ajudado
