lucascarneiro99
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Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa mede 6 cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é de 5 cm. Qual é a medida da hipotenusa desse triângulo?

Sagot :

Resposta:

A hipotenusa do triângulo mede 13 cm.

Explicação passo a passo:

Vamos lá:

[tex]h^{2} = m . n[/tex]

[tex]6^{2} = m . n\\m . n = 36[/tex]

m - n = 5 ⇒ m = 5 + n

(5 + n) . n = 36

5n + [tex]n^{2}[/tex] = 36

[tex]n^{2} + 5n - 36 = 0[/tex]

(n + 9) . (n - 4) = 0

n' = - 9 (não serve)

n" = 4 (serve, valor positivo para medida)

m - n = 5

m - 4 = 5

m = 5 + 4

m = 9

A hipotenusa é a soma de m e n, então temos:

m = 9

n = 4

m + n = 9 + 4 ⇒ 13

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