Resposta:
chama 1/x de t
1/x=t
logo, quando x-> oo, t->0
lim[t->0]sen(t)/t=1
ou ainda
pelo teorema de L'hospital
note que temos uma indeterminação do tipo 0/0
chama 1/x de u(x)
temos
lim[x->oo]sen(u(x))/1/x
regra da cadeia
lim[x->oo]cos(u(x)).-x-²/-x-²=lim[x->oo]cos(u(x))=lim[x->oo]cos(1/x)=1
espero que seja isso
Resposta:
O limite é zero
Explicação passo a passo:
[tex]\lim_{x \to \infty} \dfrac{sen(x)}{x}[/tex]
Repare que o conjunto imagem ( contra domínio ) de sen x está
compreendido entre [ - 1 e 1 ]
Assim
- 1 ≤ sen (x) ≤ 1
Mas a expressão para calcular o limite está a dividir por x
[tex]-\dfrac{1}{x} \leq \dfrac{sen(x)}{x} \leq \dfrac{1}{x}[/tex]
O limite de - 1/x quando x tende para + ∞ dá zero
O limite de + 1/x quando x tende, também , para + ∞ dá zero
Pelo Teorema do Confronto
[tex]\lim_{x \to \infty} \dfrac{sen(x)}{x} = 0[/tex]
Pois a expressão dada está entre duas expressões, ambas tendendo
para zero.
Bons estudos.
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( / ) divisão ( ≤ ) menor ou igual
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
