Esse poliedro tem 44 vértices.
Como ainda estamos trabalhando com vértices, faces e arestas de um poliedro convexo a fórmula utilizada será a Relação de Euler.
No entanto essa questão precisa de um olhar mais aprofundado para ser resolvida.
Através dos dados fornecidos pelo enunciado nós conseguiremos encontrar o número de arestas desse poliedro. Mas como ?
As arestas são as linhas que resultam do encontro de duas faces. (Como cada face de um poliedro é uma figura plana é possível dizer que o número de lados de cada face é igual ao número de arestas).
Até o momento a gente já sabe quantas arestas tem cada face triangular, quadrangular e dodecagonal. No entanto, esse poliedro tem mais de uma face triangular e quadrangular. Portanto :
Total → 24 + 20 + 12 = 56 arestas
Com esse valor em mãos é só aplicarmos a Relação de Euler lembrando que :
Total de faces → 8 faces triang + 5 faces quadrang + 1 face dodecag = 14 faces
V + F = A + 2
V + 14 = 56 + 2
V + 14 = 58
V = 58 - 14
[tex]\boxed {V = 44}[/tex]
