Resposta:
R$ 8,00
Explicação passo a passo:
Podemos resolver a questão relacionando os dados em uma equação de segundo grau:
[tex]x[/tex] ⇒ preço
[tex]y[/tex] ⇒ quantidade
[tex]x = y - 4[/tex]
[tex]y = x + 4[/tex]
A receita é o retorno total obtido sobre as vendas e se calcula multiplicando o preço pela quantidade:
[tex]R = x * y[/tex]
Anteriormente, o enunciado menciona que Augusta obteve 96 reais de receita com a venda dos panos, logo podemos igualar a formula a 96, e também raciocinamos que o [tex]y = x + 4[/tex], portanto podemos substitui-lo na formula da receita:
[tex]R = x(x+4) = 96[/tex]
E em seguida tornar a igualdade em uma equação de segundo grau :
[tex]x^{2} +4x-96=0[/tex]
Note que somente ocorreu a multiplicação do [tex]x[/tex] pelos valores nos parênteses e passamos o 96 como negativo para o outro lado da igualdade, o que nos possibilita igualar a equação a zero.
Agora que temos a equação de segundo grau podemos aplicar a formula de bhaskara:
[tex]x^{2} +4x-96=0[/tex]
[tex]a = 1\\b= 2\\c=-96[/tex]
Δ [tex]= b^{2} - 4 *a*c[/tex]
Δ [tex]=4^{2} -4*1*(-96)[/tex]
Δ [tex]= 16 - (- 384)[/tex]
Δ [tex]= 16 + 384[/tex]
Δ [tex]= 400[/tex]
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2*a}[/tex]
[tex]x_1 = \frac{ -4 + 20}{2*1}\\\\x_1 = \frac{16}{2}\\\\x_1= 8[/tex]
[tex]x_{2} = \frac{-4 - 20}{2*1}\\\\x_{2} = \frac{-24}{2}\\\\x_{2} = -12[/tex]
Como a receita não pode ser negativa, descartamos o [tex]x_2[/tex] , logo o preço de cada pano de prato vendido por Augusta nesse dia foi R$ 8,00.
Espero ter ajudado.
Att,
Lucas.
