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08-) Uma caixa d'água de 1000 litros está completamente cheia, mas tem com vazamento, perdendo 100 litros por hora. Em quantas horas essa caixa d'água estará vazia por completo?

09-) Em uma PA de 50 termos, a15 = -40 e a45 = 80. Qual a soma dos termos dessa PA? ​


Sagot :

Resposta:

Explicação passo a passo:

a) Os termos da progressão aritmética são: a1 = 1000, a2 = 993, a3 = 986, a4 = 979 e a5 = 972.

Pois: Sendo a1 = 1000 e a razão sendo = 7, temos:

a3 = a1 + 2*r

a3 = 1000 + 2*(-7)

a3 = 1000 - 14

a3 = 986  

a4 = a1 + 3*r

a4 = 1000 + 3*(-7)

a4 = 979

a5 = a1 + 4*r

a5 = 1000 + 4*(-7)

a5 = 972

b) A caixa terá 839 litros, após 24 horas.

Pois:

a = a1 + 23*r

a = 1000 + 23*(-7)

a = 839

Progressão aritmética:

Ela é uma sequência de números utilizado para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática. A fórmula da P.A é:

Onde:

: termo que queremos calcular

: primeiro termo da P.A;

n: posição do termo que queremos descobrir

r: razão

Aprenda mais sobre progressão aritmética em: brainly.com.br/tarefa/3726293

9)VEJAMOS:

S= (A1+AN)*N/2.

A6 + A45 = 160.

PRECISAMOS ENCONTRAR A1 E A50.

A1:

A6 +A45 = 160 >> A6 +A6 +39R = 160 >> 2A6 +39R= 160

A6 = (160-39R)/2 (I).

A6 = A1 +5R . SUBSTITUINDO EM (I) TEREMOS:

A1 + 5R = (160 -39R)/2

2A1 +10R = 160 -39R >> 2A1 = 160 -49R>> A1 =(160-49R)/2(II).

A50:

A50 = A1 + 49R.

A50 = (160-49R)/2 +49

A50 = (160 -49R +2*49R)/2

A50 = (160 +49R)/2.

AGORA PODEMOS CALCULAR

S50.

S50 = (A1+A50)*N/2

S50= ((160-49R)/2 +(160+49R)/2)*50/2

S50 = (320/2)*25

S50 = 160*25

S50 = 4000.

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