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Um mol de gás argônio (massa molar é de 39,948×10−3 kg/mol) está confinado em um recipiente de 1,4 litro a uma pressão de 17,3 atm. Calcule a velocidade média quadrática dos átomos de argônio (em m/s).

Sagot :

TioPucci

Através dos cálculos realizados, temos que a velocidade média quadrática é igual a 42,6 m/s.

Velocidade média quadrática

Desejamos calcular a velocidade média quadrática dos átomos de argônio, para isso temos a seguinte fórmula:

  [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{v_{rms}=\sqrt{\frac{3RT}{M} } }\end{gathered}$}[/tex]

Onde, temos:

[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}v_{rms}\end{gathered}$}[/tex] ⇒ Velocidade média quadrática dos átomos [ m/s ]

[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}R\end{gathered}$}[/tex] ⇒ Constante universal dos gases ideais [ 0,08206 L atm K⁻¹ mol⁻¹ ]

[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}T\end{gathered}$}[/tex] ⇒ Temperatura [ ºK ]

[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}M\end{gathered}$}[/tex] ⇒ Massa molar [ kg/mol ]

Bom, já temos quase tudo que precisamos para resolver a questão, falta apenas descobrir o valor da temperatura(T). Para encontrar T, iremos utilizar a equação de Clapeyron, que é dada da seguinte forma: [tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} PV=nRT\end{gathered}$}[/tex] . Com isso, surge que:

[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} PV=nRT\end{gathered}$}[/tex]

[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 17{,}3\cdot 1{,}4=1\cdot 0{,}08206\cdot T\end{gathered}$}[/tex]

[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 24{,}2= 0{,}08206\cdot T\end{gathered}$}[/tex]

[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} T=\frac{24{,}2}{0{,}08206} \end{gathered}$}[/tex]

[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \boxed{T=294{,}9 ^\circ K} \end{gathered}$}[/tex]

Com isso, basta por fim substituirmos na fórmula da velocidade média quadrática, ficando portanto:

[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}v_{rms}=\sqrt{\frac{3RT}{M} }\end{gathered}$}[/tex]

[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}v_{rms}=\sqrt{\frac{3\cdot 0{,}08206\cdot 294{,}9}{39{,}948\cdot 10^{-3}} }\end{gathered}$}[/tex]

[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}v_{rms}=\sqrt{\frac{72{,}6}{0{,}04} }\end{gathered}$}[/tex]

[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}v_{rms}=\sqrt{1815} \end{gathered}$}[/tex]

[tex]\large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{v_{rms}=42{,}6\ m/s }}\ \ \checkmark \end{gathered}$}[/tex]

Para mais conteúdo sobre velocidade média quadrática, acesse:

brainly.com.br/tarefa/38457304

Espero ter ajudado! :)

#SPJ4

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