Answered

O Sistersinspirit.ca está aqui para ajudá-lo a encontrar respostas para todas as suas dúvidas com a ajuda de especialistas. Conecte-se com uma comunidade de especialistas prontos para ajudar você a encontrar soluções para suas perguntas de maneira rápida e precisa. Explore nossa plataforma de perguntas e respostas para encontrar respostas detalhadas de uma ampla gama de especialistas em diversas áreas.

Observe o polinômio apresentado no quadro abaixo. P(x)=2x2 4x–16p(x)=2x2 4x–16 o produto das raízes desse polinômio é dado por 2⋅4⋅(–16). 2·4·(–16). –16. –16. −162. −162. 4242.

Sagot :

rubensousa5991

Pelo estudo das relações de Girard temos como resposta c/a = -16/2 = -8

Relações de Girard

Uma equação do segundo grau ax²+bx+c=0, cujas raízes são x1 e x2, pode ser reescrita da seguinte forma:

[tex]ax^2+bx+c=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)[/tex]

Por definição, [tex]a\ne 0[/tex]. Então, é possível dividir ambos os membros por "a", obtendo assim uma sentença equivalente.

[tex]x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)[/tex]

Desenvolvendo o segundo membro:

[tex]x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=x^2-\left(x_1+x_2\right)x+x_1x_2[/tex]

Pela identidade polinomial, concluímos:

  • Soma = [tex]x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}[/tex]
  • Produto = [tex]x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}[/tex]

O matemático Albert Girard dedicou-se com afinco ao estudo das equações  algébricas e acabou generalizando as relações entre os coeficientes e as raízes de equações algébricas.

Teremos então que o produto é c/a = -16/2 = -8

Saiba mais sobre relação de Girard:https://brainly.com.br/tarefa/6655246

#SPJ11

View image rubensousa5991
Agradecemos seu tempo em nosso site. Não hesite em retornar sempre que tiver mais perguntas ou precisar de esclarecimentos adicionais. Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Visite o Sistersinspirit.ca para obter novas e confiáveis respostas dos nossos especialistas.