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A equação da circunferência de diâmetro AB, sendo A(3,4) e B(-1,2) é

Sagot :

marciocbe

Resposta:

Olá bom dia!

A distância entre os pontos A e B equivale ao diâmetro da circunferência.

[tex]D_{A,B}=\sqrt{(X_B-X_A)^2 + (Y_B-Y_A)^2}[/tex]

[tex]X_A=3;\ Y_A=4; \ X_B=-1;\ Y_B=2[/tex]

[tex]D_{A,B}=\sqrt{(-1-3)^2 + (2-4)^2}[/tex]

[tex]D_{A,B}=\sqrt{(-4)^2 + (-2)^2}[/tex]

[tex]D_{A,B}=\sqrt{16+4}[/tex]

[tex]D_{A,B}=\sqrt{20}[/tex]

[tex]D_{A,B}=\sqrt{4*5}[/tex]

[tex]D_{A,B}=2\sqrt{5}[/tex]

Agora precisamos das coordenadas do centro C (Xc ; Yc). Essas coordenadas equivalem ao ponto médio do diâmetro.

Xc = (3+(-1))/2 = (3-1)/2 = 1

Yc = (2+4)/2 = 6/2 = 3

C = (1 ,3)

A equação reduzida da circunferência é dada por:

(X - Xc)² + (Y - Yc)² = r²

r é o raio.

[tex]r = D_{A,B} / 2[/tex]

[tex]r = 2\sqrt{5} / 2[/tex]

[tex]r = \sqrt{5}[/tex]

Logo:

(X - 1)² + (Y - 3)² = √5

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