Numa progressão aritmética de razão r e primeiro termo 3, a soma dos primeiros n termos é 3n², logo, a razão é:
a)2
b)3
c)6
d)7
e)9
[tex]\begin{cases} a_1 = 3 \\ S_n = 3n^2 \\ r = r \\ n = n \end{cases} \\\\ S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \\\\ 3n^2 = \frac{(3 + a_n)n}{2} \\\\ 3n = \frac{(3 + a_n)}{2} \\\\ 3 + a_n = 6n \\ \boxed{a_n = 6n - 3}[/tex]
Por fim, fazemos n = 2 a fim de calcular a razão: r = a_2 - a_1
[tex]a_n = 6n - 3 \\ a_2 = 6 \cdot 2 - 3 \\ a_2 = 12 - 3 \\ \boxed{a_2 = 9}[/tex]
Logo,
[tex]r = a_2 - a_1 \\ r = 9 - 3 \\ \boxed{\boxed{r = 6}}[/tex]
[tex]\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Angelo}}}}}[/tex]
a₁ = 3
Sn = 3n²
r = ?
n = ?
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Sn = (a₁ + an) . n /2
3n² = (3 + an) . n /2
2(3n²) = 3 + an . n
6n² = 3 + an . n
6n² / n = 3 + an
6n = 3 + an
6n - 3 = an
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Agora a fórmula do termo geral.
an = a₁ + (n-1) . r
6n - 3 = 3 + (n-1) . r
6n - 3 - 3 = (n-1) . r
6n - 6 = (n-1) . r
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Fatorada ...
6 (n-1) = (n-1) . r
6 (n-1)/(n-1) = r
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Portanto a razão é 6.
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