Vamos passar cada reta para a forma reduzida, e analisaremos o seguinte:
- Se os coeficientes angulares (número acompanhado do x) forem iguais, as retas serão paralelas.
Porém, além de serem paralelas, elas também podem ser distintas ou coincidentes.
PARALELAS COINCIDENTES: coeficientes angulares e lineares iguais;
PARALELAS DISTINTAS: coeficientes angulares iguais; coeficientes lineares diferentes;
- Se os coeficientes angulares forem diferentes, elas já serão concorrentes.
a) [tex](r) \ x-3y+2 = 0 \\\\ 3y = x+2 \\\\ \boxed{y = \frac{1x}{3} + \frac{2}{3}} \\\\\\ (s) \ 2x-y=0 \\\\ \boxed{y = 2x} \\\\\\ \boxed{m_{(r)} \neq m_{(s)} \Rightarrow \ \therefore \boxed{retas \ concorrentes}}[/tex]
b) [tex](r) \ x+y-3 = 0 \\\\ \boxed{y = -1x+3} \\\\\\ (s) \ -2x-2y+6=0 \\\\ 2y = -2x+6 \\\\ y = \frac{-2x}{2} + \frac{6}{2} \\\\ \boxed{y = -1x + 3} \\\\\\ \boxed{m_{(r)} = m_{(s)} \ e \ q_{(r)} = q_{(s)} \Rightarrow \ \therefore \boxed{retas \ paralelas \ coincidentes}}[/tex]
c) [tex](r) \ -2x+y-3 = 0 \\\\ \boxed{y = 2x+3} \\\\\\ (s) \ -x+\frac{y}{2} +1 = 0 \ \ \ \ \times2 \\\\ -2x+y+2 = 0 \\\\ \boxed{y = 2x-2} \\\\\\ \boxed{m_{(r)} = m_{(s)} \ e \ q_{(r)} \neq q_{(s)} \Rightarrow \ \therefore \boxed{retas \ paralelas \ distintas}}[/tex]
d) [tex](r) \ x-1 = 0 \\\\ \boxed{x=1} \\\\\\ (s) \ x - 2 = 0 \\\\ \boxed{x=2} \\\\\\ Se \ as \ duas \ pertencem \ ao \ eixo \ x, \ as \ duas \ s\~{a}o \ verticais, \ e \ \\ portanto, \ s\~{a}o \ paralelas \ ao \ eixo \ y \ e \ entre \ si. \\\\\\ \therefore \boxed{paralelas \ distintas}[/tex]
