Faça normalmente: elementos da matriz principal e depois da secundária. Lembre-se que os elementos na matriz principal mantém o sinal, a na diagonal o sinal é invertido.
1) [tex]\begin{vmatrix} x & x \\ 5 & x \end{vmatrix} = -6 \\\\ x^{2} - 5x = -6 \\\\ x^{2} - 5x + 6 = 0 \\\\ resolvendo \ por \ Baskara \\\\ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (5)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (6) \\\\ \Delta = 25-24 \\\\ \Delta = 1[/tex]
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} \\\\ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{5 \pm 1}{2} \\\\ \rightarrow x' = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = \boxed{3} \\\\\\ \rightarrow x'' = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{S = \{2, 3\}}}[/tex]
Vamos para a segunda, de ordem 3, onde a atenção terá que ser maior:
[tex]\begin{vmatrix} x+1 & 2 & 3 \\ x & 1 & 5 \\ 3 & 1 & -2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 4 & 1 \\ x & -2 \end{vmatrix}[/tex]
Para fazer uma determinante de ordem 3, tem um jeito muito fácil, que é o jeito "borboleta" que depois você pode verificar no YouTube, pois aqui não dá pra demonstrar. Mas outra forma de fazer também é repetir as duas primeiras colunas, e multiplicas de três em três, seguindo a mesma regra.
[tex]\begin{vmatrix} x+1 & 2 & 3 \\ x & 1 & 5 \\ 3 & 1 & -2 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 4 & 1 \\ x & -2 \end{vmatrix} \\\\\\ -2 (x+1) + (2 \cdot 5 \cdot 3) + 3x - 9 + 4x - 5 (x+1) = -8-x \\\\ -2x - 2 + 30 + 3x - 9 + 4x - 5x - 5 = -8-x \\\\ organizando \\\\ -2x + 3x + 4x - 5x + x = -8 + 2 - 30 + 9 + 5 \\\\ \boxed{x = -22} \\\\\\ \boxed{\boxed{S = \{-22\}}}[/tex]
