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os pontos A(-1,3),B(2,4), C(4,-1) E D( -2,-2) são vértices de um quadrilátero. Determine as coordenadas do ponto de encontro de suas diagonais.

Sagot :

MATHSPHIS
Determinação da equação da reta que passa por A e C

|   x   y   1 |
| -1   3   1 | = 0
|  4   -1  1 |

3x+4y+1-12+y+x=0
4x+5y-11=0

Determinação da equação da reta que passa por B e D

|   x   y   1 |
|  2   4   1 | = 0
| -2   -2  1 |

4x-2y-4+8-2y+2x=0
6x-4y+4=0
3x-2y+2=0

Agora resolvendo o sistema de equações:
4x+5y-11=0
3x-2y+2=0

12x+15y-33=0
12x-8y+8=0

Subtraindo
23y-41=0
y=41/23

Conhecendo-se y agora é só substituir o valor de y em qualquer das equações para determinar o valor de x.
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