hellembm1
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em um quadrado , se o comprimento  do lado dobrar a área também dobrará?
há proporcionalidade direta entre a área e o comprimento do lado ?

Sagot :

ArthurPDC
Calculando a área de um quadrado qualquer, com um lado [tex]\ell[/tex], temos:

[tex]A_{1}=\ell^{2}[/tex]

Agora, calculando a área de um quadrado com o lado igual a [tex]2\ell[/tex], temos:

[tex]A_{2}=(2\ell)^{2}[/tex]

[tex]A_{2}=4\ell^{2}[/tex]

Ou seja, a área não dobrará, quadruplicará. Agora vamos ver para um quadrado qualquer, chamando a razão de semelhança dos lados de [tex]k[/tex], temos:

[tex]\dfrac{\ell_{1}}{\ell_{2}}=k\\\\ \dfrac{A_{1}}{A_{2}}=\dfrac{(\ell_{1})^2}{(\ell_{2})^2}=\left(\dfrac{\ell_{1}}{\ell_{2}}\right)^ 2=k^2[/tex]

Portanto, a razão entre as áreas de dois quadrados será igual ao quadrado da razão entre os lados destes mesmos quadrados.
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