marisaoliveira
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calcule o valor de n na igualdade Cn,2= n +2

Sagot :

ThiagoIME
Veja que: Cn,2 = n!/(n-2)!2!
Cn,2 = n(n-1)/2

Logo: n(n-1)/2 = n+2
n² - n = 2n + 4

n² - 3n - 4 = 0

n = 4 ou n = -1

Como n deve ser natural, teremos n = 4.
Da fórmula de Combinação [tex]\boxed{C_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!p!}}[/tex], temos que:

[tex]C_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!p!}\Leftrightarrow C_{n,2}=\frac{n!}{(n-2)!2!}\\\\\\n+2=\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!2\cdot1}\\\\\\\frac{n(n-1)}{2}=n+2\\\\n(n-1)=2(n+2)\\\\n^2-n=2n+4\\\\n^2-3n-4=0\\\\n^2-4n+n-4=0\\\\n(n-4)+1(n-4)=0\\\\(n-4)[n+1]=0[/tex]

 Uma vez que [tex]n\geq0[/tex], isto é, [tex]n\in\mathbb{N}[/tex] temos que [tex]\boxed{\boxed{n=4}}[/tex]


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