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2) Para cada número real x, considere a função quadrática f(x)=ax² +2x +b que intercepta o eixo das ordenadas em 2 e o gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas. Então, os valores de a e de b são, respectivamente: a) 1/2 e 0 b) 1/2 e 2 c) 1 e 1 d) 2 e 1/2 e) 2 e 1

Sagot :

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A alternativa B é a correta. Os valores dos coeficientes a e b são, respectivamente, iguais a 1/2 e 2.

O cálculo das coordenadas do ponto em que a parábola intercepta o eixo das ordenadas pode ser feito substituindo o valor x = 0 na lei de formação da função.

Função Quadrática

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

f(x) = dx² + ex + h; d ≠ 0

Os números d, e, h são os coeficientes da função.

Interceptação com o eixo y

Podemos determinar o ponto de interceptação da função com o eixo y substituindo a incógnita por 0, ou seja:

(0,f(0))

(0,h)

Assim, o ponto de interceptação da função com o eixo y tem coordenadas (0,h).

Dada a função:

f(x) = ax² +2x + b

Observe que o enunciado diz que o eixo das ordenadas intercepta o gráfico em 2. Assim, podemos determinar que:

b = 2

Discriminante

O discriminante de uma equação está fortemente relacionado com a quantidade de soluções de uma equação de 2º grau, sendo que, se:

  • Δ > 0: a equação possui duas raízes reais e distintas;
  • Δ = 0: a equação possui uma raiz real e dupla (multiplicidade 2);
  • Δ < 0: a equação não possui raízes reais.

Como o gráfico da função tangencia o eixo das abscissas, podemos afirmar que a função possui uma única solução, ou seja:

  • Δ = 0

Sabendo disso, podemos calcular o valor do discriminante pela fórmula:

Δ = e² -  4 ⋅ d ⋅ h

Substituindo os coeficientes da função na fórmula:

0 = 2² -  4 ⋅ a ⋅ 2

0 = 4 - 8a

8a = 4

a = 1/2

Assim, os valores dos coeficientes da função são: a = 1/2 e b = 2. A alternativa B é a correta.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

brainly.com.br/tarefa/22994893

#SPJ1

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